GESP 一级 · GESP 202403 C++ 一级 第 10 题

下面 C++ 代码用于判断键盘输入的整数是否为质数。质数是只能被 1 和它本身整除的数。在横线处应填入代码是（ ）。

int N;
cin >> N;
int cnt = 0; // 记录N被整除的次数
for(int i=1; i<N+1; i++)
    if(_____________)
        cnt +=1;
if(cnt == 2)
    cout << N << "是质数";
else
    cout << N << "不是质数";

这题本质是统计约数个数，横线要填‘整除条件’。把每个选项代入循环，看cnt何时加1，就能锁定答案。

很多同学误以为N%i就是整除判断，忘了条件判断必须返回布尔值；还有人把N/i==0当成整除条件，其实除数越大约数越少，这个条件几乎永远为假；更隐蔽的是把N%i直接当条件，非零即真，导致cnt乱加。

这道题考查什么

这道题考的是循环控制和取模运算的结合，属于GESP一级“循环控制”模块的必考项。命题人专卡“条件判断写错”的弱点——把取模表达式当条件用，或漏写等号，导致循环计数完全跑偏。

概念：什么是“整除”

在C++里，判断一个数N能否被i整除，最直接的写法是N % i == 0。

• N % i是取模（求余）运算，结果是一个整数。
• 只有当这个整数等于0时，才说明N能被i整除。
• 在if条件里，C++会把非0整数当成“真”，0当成“假”。所以如果只写N % i，只要余数不为0，条件就为真，cnt就会莫名其妙地增加，这显然不是我们想要的“整除”逻辑。

命题视角：为什么考这个点

GESP一级刚接触循环，学生很容易把“表达式”和“条件”混淆。命题人故意把四个看起来都跟N、i有关的式子放在横线里，其中三个是非布尔值（A、C、D），只有B是标准的布尔表达式。而且B的写法N % i == 0恰好是“整除”的正确条件，其他选项要么逻辑错误，要么条件永远不成立。

思考心法：拿到题先想什么

1. 先读清题意：题目说“统计N被整除的次数”，也就是cnt要累加的次数等于N的约数个数。 2. 看循环结构：for(int i=1; i<N+1; i++) 会让i从1走到N，每一轮都要判断“i是否整除N”。 3. 代入验证：把每个选项放进横线，看cnt会怎么变。 - 若填A N%i，只要N%i≠0，条件就为真，cnt几乎每轮都+1，最后cnt≈N，显然不对。 - 若填C N/i==0，当i≤N时，N/i≥1，条件恒假，cnt=0，也不对。 - 若填D N/i，同A，非布尔且逻辑错误。 - 若填B N%i==0，只有当i是N的约数时条件为真，cnt恰好等于约数个数。 4. 结合输出：最后if(cnt==2)判断是否为质数。质数定义是“只能被1和它本身整除”，即约数个数恰好为2。B选项正好满足这个逻辑。

详细推演与计算

假设N=7（质数）：

• i=1: 7%1==0 → cnt=1
• i=2..6: 7%i!=0 → 不执行
• i=7: 7%7==0 → cnt=2
• 循环结束，cnt==2，输出“7是质数”。

假设N=8（合数）：

• i=1: 8%1==0 → cnt=1
• i=2: 8%2==0 → cnt=2
• i=4: 8%4==0 → cnt=3
• 其他i不满足
• 循环结束，cnt==3，输出“8不是质数”。

可见只有B能让cnt正确统计约数个数。

避坑：最容易错在哪

1. 漏写等号：把N%i当成条件，以为“有值”就是整除。实际上非零即真，cnt会狂增。 2. 误用除法：把N/i==0当成整除条件。除数越大，商越小，i≤N时商≥1，条件永远假，cnt=0。 3. 忽略布尔类型：C++的条件判断需要布尔值，非布尔表达式会被隐式转换，但逻辑已经错了，转换也救不了。 4. 范围理解偏差：循环是i<N+1，也就是i从1到N，包含N本身。如果误以为只到N-1，就会漏掉N这个约数，cnt少1，判断出错。

考频与趋势

根据题库统计，运算符与表达式这一考点共考过261题，覆盖9个考试级别（2007-2026）。逐年分布：2007年4题、2008年1题、2009年4题、2010年5题、2014年1题、2019年3题、2020年2题、2021年1题、2022年1题、2023年91题、2024年41题、2025年61题、2026年14题、null年32题。分赛事来看，GESP一级考了72题，占比最高，其次是GESP二级70题、GESP三级47题等。

从数据可以看出，2023年该考点突然爆发（91题），2024年回落至41题，2025年又回升至61题，说明命题人对该考点的考察呈“波动式”高频状态，尤其在GESP一级中几乎年年出现。

预测：未来可能怎么考

基于上述数据与经验，可以合理预测：

• 2026年及以后，GESP一级仍大概率会考到“条件判断写错”这类陷阱题，因为该考点在一级中占比高达72题，是命题人的“必杀技”。
• 形式上可能变化：例如把循环改成while结构，或者把统计对象从“约数个数”换成“满足某条件的数个数”，但核心仍是考察“取模/除法条件”的正确写法。
• 也可能出现“双空”或“多选”变体，要求同时判断多个条件，但基础仍是N%i==0这种布尔表达式的识别。
• 若题库继续按此节奏，2027年该考点在GESP一级中的题量可能会再次回升至50题左右，因为2025年已出现61题的峰值，命题人往往会保持一定的周期性高频。

总之，遇到循环统计类题，先问自己：“统计的是什么？”再代入每个选项看cnt的变化，就能稳稳抓住答案。这道题的正确答案就是 B. N % i == 0。