CSP-S 提高级 · CSP 2021 提高级第一轮 第 2 题

二进制数 $00101010_{2}$ 和 $00010110_{2}$ 的和为（）。

这题就是考二进制加法，直接把两个数竖式对齐，从最低位开始逐位相加，记住满二进一，哪一位进位了下一位就加1，算完再快速转十进制验算一下，就能稳稳选对。

最容易栽跟头的就是按十进制加法来算，把1+1当成2写下来，或者只看到1+1=0进1，却忘了进位还要加到下一位上去，导致连续进位漏掉。另外题目里A和C选项长得一模一样，都是00111100，这种干扰项就是专门用来让你因为粗心选错的，一定要看清每一位的0和1。

这道题考查的是二进制运算与数据表示。二进制是逢二进一的计数系统，每一位只能是0或1，加法法则很简单：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（向高位进1）。命题人喜欢在这种基础运算里挖坑，通常不会让你算特别大的数，而是通过连续进位或者选项中的视觉干扰（比如A和C完全一样）来考验你的细心程度。

拿到题先想什么？当然是直接按竖式加法算，或者转成十进制验算。这里两个数分别是00101010₂和00010110₂，位数对齐后从右往左逐位加： 最低位（第0位）：0+0=0，无进位。 第1位：1+1=0，进1。 第2位：0+1再加上进位的1，等于0，再进1。 第3位：1+0再加上进位的1，等于0，再进1。 第4位：0+1再加上进位的1，等于0，再进1。 第5位：0+0再加上进位的1，等于1，无进位。 第6位：1+0=1，无进位。 第7位：0+0=0。 把结果从高位到低位写出来，就是01000000₂。

为了保险，咱们转十进制验算一下：00101010₂=32+8+2=42，00010110₂=16+4+2=22，42加22等于64，而64的二进制正是01000000₂，完全吻合。

避坑方面，做题时千万别把二进制加法习惯性地当成十进制加法，1+1=2是十进制的规则，在二进制里是0进1。还有，看到选项里有两个长得一样的干扰项（A和C），一定要冷静检查每一位，不要凭直觉乱选。高位补0不影响数值大小，答题时注意对齐即可。

从考频来看，数据表示和进制与编码是历年必考板块，题库里这两类题加起来超过两百道，尤其在2023到2026年这几年考得非常密集，说明这类基础运算题依然是命题人的偏爱，未来大概率还会以单选或填空的形式出现，重点考察你对二进制加、减、乘、除以及转十进制的熟练程度。