CSP-S 提高级 · CSP 2020 提高级第一轮 第 1 题

请选出以下最大的数（ ）。

别被不同进制的写法绕晕了，拿到题先别急着比大小，把四个选项统一转成十进制再排排坐，谁大一眼就能看出来。

最容易翻车在两个地方：一是十六进制里的F，好多同学下意识当成16或者6，其实F代表15；二是八进制(777)₈，很多人会按十进制的习惯算成777，忘了每一位的权重是8的幂次，结果少算了一大截；还有2的幂次，2¹⁰=1024这个必须刻在脑子里，它是信息学竞赛里的‘黄金数字’，经常用来做单位换算或者估算数量级。

这道题考查的是不同进制之间的转换与数值比较。核心知识点就是数据表示和进制转换。无论哪种进制，本质上都是‘逢N进一’的计数规则：十进制是逢十进一，八进制是逢八进一，十六进制是逢十六进一。命题人最喜欢挖的坑，就是让你在不转换的情况下直接比大小，或者让你把十六进制的字母A~F错当成数字10~15以外的数值，特别是F，很容易误以为它等于16（其实16是进位值，F代表15）。还有八进制数，很多人看到777就以为是七百七十七，完全忽略了它的权重是8²、8¹、8⁰。拿到这种题，最稳妥也最不容易出错的方法，就是全部统一转换成十进制再比较。A选项(550)₁₀本身就是十进制，不用动。B选项(777)₈，按位展开就是7×8²+7×8¹+7×8⁰，算一下是448+56+7，等于511。C选项2¹⁰，这个要熟，2的10次方是1024，这是计算机里1K的定义，必须背下来。D选项(22F)₁₆，这里F是15，展开就是2×16²+2×16¹+15×16⁰，等于512+32+15，结果是559。现在四个数都出来了：550、511、1024、559。一眼扫过去，1024最大，所以答案选C。避坑方面，一定要记住十六进制字母对应值：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15，千万别把F当成16或者6。八进制的权重也不是100、10、1，而是64、8、1。2的幂次表也要滚瓜烂熟：2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2¹⁰=1024, 2¹⁶=65536，这些数字在竞赛里出现频率极高。从考频数据来看，‘数据表示’这个考点在题库里一共考了103题，覆盖从2007年到2026年的所有级别，其中2024年考了30题，2025年考了20题，2026年考了10题，2023年考了23题，整体趋势非常稳定且高频，说明这类基础概念题是必考项，而且出题人越来越喜欢把不同进制混在一起考，增加迷惑性。‘进制与编码’考点则考了149题，2024年更是高达29题，2025年17题，2026年17题，23年17题，数据量级上比纯数据表示还要大，进一步印证了进制转换是信息学竞赛的基石。基于这个趋势，未来考试很可能会继续加大进制混合运算的比重，比如把二进制、八进制、十六进制甚至浮点数的表示混在一起考，或者在算法题里隐含进制转换的要求。目前暂无足够依据预测具体的新题型，但可以肯定的是，只要掌握了进制转换的基本原理和常用2的幂次，这类题目就能稳稳拿下。解题心法就是：看到不同进制，先转十进制；看到十六进制字母，先查表；看到2的幂，先回忆数值。这样一步步推，就不会掉进命题人设的坑里。