CSP-S 提高级 · CSP 2019 提高级第一轮 第 10 题

—次期末考试，某班有 $15$ 人数学得满分，有 $12$ 人语文得满分，并且有 $4$ 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？（）。

这题就是考容斥原理，拿到题先别急着加，要想想‘至少一门’意味着什么——双满分的人被加了两次，得减回来，直接套公式就能出答案。

最容易犯的错就是直接把15和12相加得到27，忘了那4个双满分的人已经在数学组里算过一次，又在语文组里算过一次，重复计算了。还有人会纠结问的是‘至少一门’是不是要排除‘两门都是’的情况，其实‘至少一门’就是并集，包含两门都是的，不需要减交集，减交集是为了防止重复计数。

容斥原理：一次期末考试至少一门满分的同学有多少人

考什么

本题考查集合论中的容斥原理（包含排除原理），核心是计算两个集合并集的元素个数。