CSP-J 入门级 · CSP 2026 入门级第一轮 第 7 题

【单选】上楼梯每步可上 1 级、2 级或 3 级，从地面（可视为第 0 级）走到第 8 级台阶共有多少种不同走法（ ）。

设 f(i) 为从地面（第 0 级）走到第 i 级的走法数，则 f(0)=1，f(i)=f(i−1)+f(i−2)+f(i−3)（负数项取 0）。只要老老实实递推到 f(8) 即可。

按斐波那契只写两项 f(i−1)+f(i−2)，把每步只能跨 1 或 2 级的老模型照搬过来；或把 f(0) 设成 0 导致整体错位。

解析

本题考查递推（动态规划思想）计数：每步可走 1、2 或 3 级，问走到第 8 级的方案数。

建立递推式

设 f(i) 表示从地面走到第 i 级的走法数。最后一步必然是从第 i−1 级（走 1 级）、第 i−2 级（走 2 级）或第 i−3 级（走 3 级）跨上来的，因此：

f(i) = f(i−1) + f(i−2) + f(i−3)，其中 f(0) = 1（站在原地算一种方案），f(负数) = 0。

逐步推演

答案 D（81）。

其他选项为什么错

• A. 44 = f(7)：只推到了第 7 级，典型的"少推一步"；
• C. 149：把 f(9) 的值当成了 f(8)（3-Tribonacci 数列继续往下是 81, 149）；
• B. 121 = 11²，属于干扰项，与递推无关。

记忆点

• 边界值决定一切：f(0) = 1（"什么都不走"也是一种方案），若误设为 0 会把所有项系统性算错；
• 数列 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149… 是三项斐波那契（Tribonacci），本题就是它的前 9 项；
• 考场技巧：n 只有 8，直接列表推演比背公式更快更稳。