CSP-J 入门级 · CSP 2026 入门级第一轮 第 6 题

【单选】执行下列代码后 s 的值是（ ）。

int s = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++)
    if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0)
        s += i;

这是"容斥原理"求和：先分别算出 1～100 中所有 3 的倍数之和、5 的倍数之和，再减去被重复计算的 15 的倍数之和。等差数列求和公式 n(a₁+aₙ)/2 一步到位。

只算 3 的倍数加 5 的倍数而漏掉减去 15 的倍数（得到 2733，正是错选 B）；或把"倍数之和"错算成"倍数个数"。

解析

模拟代码：

int s = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++)
    if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0)
        s += i;

本题实质是求 1～100 中所有 3 或 5 的倍数之和，用容斥原理一次算清。

第一步：3 的倍数之和

1～100 中 3 的倍数是 3, 6, 9, …, 99，共 ⌊100/3⌋ = 33 项，公差 3 的等差数列：

S₃ = 3 × (1 + 2 + … + 33) = 3 × 33×34/2 = 3 × 561 = 1683

第二步：5 的倍数之和

5, 10, …, 100，共 ⌊100/5⌋ = 20 项：

S₅ = 5 × (1 + 2 + … + 20) = 5 × 210 = 1050

第三步：减去被重复计算的 15 的倍数

既是 3 的倍数又是 5 的倍数即为 15 的倍数：15, 30, …, 90，共 ⌊100/15⌋ = 6 项：

S₁₅ = 15 × (1 + 2 + … + 6) = 15 × 21 = 315

合并

s = S₃ + S₅ − S₁₅ = 1683 + 1050 − 315 = 2418

选 D。

其他选项为什么错

• B. 2733 = 1683 + 1050，正是"忘记去重"的结果（把 15、30、45、60、75、90 加了两次）；
• A. 3048、C. 2318：把某一项的项数算错（如把 33 项当成 34 项、把 5 的倍数只数到 95）。

记忆点

• 等差数列求和：S = n(a₁ + aₙ)/2 = n·a₁ + n(n−1)d/2；
• 容斥原理：|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|，求和问题同样适用；
• 1～100 中 3 的倍数和 = 1683、5 的倍数和 = 1050、15 的倍数和 = 315，这三个数值得记牢。