CSP-J 入门级 · CSP 2026 入门级第一轮 第 17 题

【阅读程序2】

本题输入的两个数均为非负整数，位数不超过 100000，可能包含前导零。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int a[100007], b[100007], c[100007], carry[100007];
string input_str;
int a_len, b_len;
int main() {
    cin >> input_str;
    a_len = input_str.size();
    for (int i = 0; i < a_len; i++) {
        a[i] = input_str[a_len - i - 1] - '0';
    }
    cin >> input_str;
    b_len = input_str.size();
    for (int i = 0; i < b_len; i++) {
        b[i] = input_str[b_len - i - 1] - '0';
    }
    carry[0] = 0;
    for (int i = 0; i < max(a_len, b_len) + 1; i++) {
        c[i] = a[i] + b[i] + carry[i];
        if (c[i] >= 10) {
            carry[i + 1] = 1;
            c[i] -= 10;
        } else {
            carry[i + 1] = 0;
        }
    }
    for (int i = max(a_len, b_len); i >= 0; i--) {
        cout << c[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

这是"高精度加法"的手写实现：把两个数逆序存进数组（下标 0 是个位），从低位往高位逐位相加并进位。最要紧的一点是输出循环从 max(a_len, b_len) 开始，固定比最长加数多输出一位（这一位就是最高位进位，没进位时输出 0）。

没注意到输出长度恒为 max_len+1（第 23、27 题全靠这一点）；把第 26 题的条件改成 > 10 后仍按"逢十进一"的心算习惯处理，得到 110 而不是 01010。

程序分析

cin >> input_str;  a_len = input_str.size();
for (int i = 0; i < a_len; i++)  a[i] = input_str[a_len - i - 1] - '0';   // 逆序：a[0] 是个位
// b[] 同样处理
carry[0] = 0;
for (int i = 0; i < max(a_len, b_len) + 1; i++) {
    c[i] = a[i] + b[i] + carry[i];      // 第 21 行
    if (c[i] >= 10) { carry[i + 1] = 1; c[i] -= 10; }   // 第 22 行
    else            { carry[i + 1] = 0; }
}
for (int i = max(a_len, b_len); i >= 0; i--)  cout << c[i];   // 第 29 行

三个必须抓住的设计点：

1. 逆序存储：a[0]、b[0] 是低位，数组下标 i 对应权值 10^i。a[]、b[] 是全局数组，未赋值位置自动为 0，所以短的那个数高位自动补 0，不需要额外处理。 2. 循环上界是 max_len + 1：多算的那一位承载"最高位的进位"。 3. 输出从 c[max_len] 到 c[0]，共 max_len + 1 位：因此结果长度固定，和是否发生最高位进位无关——这解释了为什么 123 + 456 会输出 0579（多了一个前导 0）。

第 22 题（判断）

123 + 456 = 579，max_len = 3，输出 c[3] c[2] c[1] c[0] = 0, 5, 7, 9 → 字符串 0579。 答案：A（正确） ✓

第 23 题（判断）

由设计点 3，输出长度恒为 max_len + 1。只要最高位没有产生进位，c[max_len] = 0，输出必然带前导零——即使两个加数都不含前导零（如 123 + 456）。所以说法错误。 答案：B（错误） ✓

第 24 题（判断）

把第 21 行改成 c[i] = a[i] + b[i]; 后不再处理进位，每一位独立相加，可能出现 ≥ 10 的"位"，输出不再是合法数字串，其大小关系也不再有保证。 反例：输入 95 15。原程序输出 110（真正的和）；改后输出 01010，作为数字是 1010 > 110，比原来大，"一定比原来的结果小"错误。 答案：B（错误） ✓

第 25 题（单选）

12345 + 678 = 13023，max_len = 5，输出 6 位：c[5]=0，c[4]=1，c[3]=3，c[2]=0，c[1]=2，c[0]=3 → 013023。 答案：B（013023） ✓ （A 012923、C 13023、D 130230 分别错在中间位算错、少一位、错位。）

第 26 题（单选）

把 if (c[i] >= 10) 改成 if (c[i] > 10)：只有严格大于 10 才进位，等于 10 时不处理。 输入 95 15，max_len = 2：

输出 c[2] c[1] c[0] = 0 10 10 → 字符串 01010。 答案：A（01010） ✓

第 27 题（单选）

设两个数都是 n 位且和 < 10ⁿ，则 max_len = n、且最高位无进位（c[n] = 0）。输出循环从 i = n 到 0，共 n + 1 个字符，第一个字符恒为 '0'。 答案：C ✓ （A 与事实相反；B 长度不是 n 而是 n+1；D 最多 n+1 位，不可能到 n+2。）

本题小结

套路提示：高精度加法的固定结构是"逆序存储 → 逐位相加 + 进位数组 → 反向输出"。读题时第一眼先确认输出起点和终点（本题是 max_len 到 0），很多判断题的答案就藏在这两个边界里。