CSP-J 入门级 · CSP 2026 入门级第一轮 第 1 题

【单选】下列 C++ 数据类型中，能够精确存储 10^18 + 1 这个整数的是（ ）。

看各类型的"取值范围"：int 是 32 位（约 ±2.1e9），long long 是 64 位（约 ±9.2e18），而 float/double 是浮点数，尾数分别只有 23/52 位，存不下这么大的整数。

最常见的是误以为 double 能精确表示任意"大数"——它只有 52 位尾数，只能精确表示不超过 2^53≈9.0e15 的整数；另一类错误是把 int 与 long long 的位数记反（把 int 当成 64 位）。

解析

本题考查 C++ 基本数据类型的取值范围与表示精度，属于「数据表示」板块的基础送分题。

逐项分析

10^18 + 1 = 1000000000000000001，需要约 60 个二进制位。long long 是 64 位有符号整数，上限 2^63−1 ≈ 9.22×10^18，完全放得下，因此选 B。

为什么 C 是最大的陷阱

double 看起来"能存很大很大的数"（它连 1e308 都能表示），但那是浮点语义：64 位里有 1 位符号、11 位指数、52 位尾数。尾数只有 52 位，意味着它只能精确表示 2^53 以内的整数；超过之后相邻两个可表示的 double 之间的间隔会大于 1，10^18 附近的间隔是 128，所以 10^18+1 会被"四舍五入"成邻近的偶数，根本区分不出来。

记忆点

• int 约 ±2.1×10^9（21 亿），unsigned int 约 4.3×10^9；
• long long 约 ±9.2×10^18；
• double 精确整数上限 2^53 ≈ 9.0×10^15（约 9 千万亿）；
• 口诀：要"精确"就用整型，要"范围大"才用浮点。