CSP-J 入门级 · CSP 2024 入门级第一轮 第 4 题

以下哪个序列对应数字 $0$ 至 $8$ 的 $4$ 位二进制格雷码（Gray code）？（ ）

格雷码的核心就是‘相邻只变一位’。拿到题别急着算，先盯着选项里每一对相邻的编码，看它们之间是不是只有一位不同，只要发现一处‘两位变了’直接排除，剩下的就是正解。

学生最容易犯的错是只检查首尾或者只盯着某几位看，比如以为只要最高位变化就合法，忽略了中间相邻项也必须满足‘只有一位不同’。还有会把二进制和格雷码的构造规则搞混，误以为要按十进制顺序转换，结果算出一堆看似合理但相邻位变化不止一位的序列。

考点直击

这道题考查的是格雷码（Gray Code）的基本定义：一种二进制编码方式，要求序列中相邻两个数之间只有一位二进制值不同。这是信息学竞赛中常用来考察学生对二进制特性理解的经典题型，命题人往往喜欢用‘看起来很像正确答案’的干扰项来挖坑。

核心概念：什么是格雷码？

格雷码最直观的特点就是‘平滑过渡’。想象你在拨动一个四位二进制计数器，普通的二进制计数（0000→0001→0010…）每次翻转的位数不一样，有时一次翻1位，有时一次翻2位甚至更多。而格雷码的设计初衷就是为了避免这种‘跳变’，它保证无论你从哪个数走到下一个数，都只需要轻轻拨动一个开关（即改变一位）。这个特性在通信、机械编码器和数字电路中非常重要，因为一位的变化意味着信号干扰最小。