CSP-J 入门级 · CSP 2024 入门级第一轮 第 18 题

第 3 题

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int customFunction(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return a + customFunction(a, b-1);
}

int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    int result = customFunction(x, y);
    cout << pow(result, 2) << endl;
    return 0;
}

判断题

1. 当输入为 2 3 时，customFunction(2, 3) 的返回值为 $64$。（ ） 2. （本题为错题，请同时选择【正确】和【错误】获得对应分数）当 $b$ 为负数时，customFunction(a, b) 会陷入无限递归。（ ） 3. （本题为错题，请同时选择【正确】和【错误】获得对应分数）当 $b$ 的值越大，程序的运行时间越长。（ ）

单选题

1. 当输入为 5 4 时，customFunction(5, 4) 的返回值为（ ）。 2. 如果输入 x=3 和 y=3，则程序的最终输出为（ ）。 3. （4 分）若将 customFunction 函数改为 return a + customFunction(a-1, b-1);，并输入 3 3，则程序的最终输出为（ ）。

这题核心是读懂递归：customFunction(a,b) 其实是把 a 加了 b+1 次，也就是 a×(b+1)。拿到题先别急着算，把递归展开写几层，一眼就能看出规律，再套进题目给的输入值里算就行。

学生最容易把 customFunction(a,b) 当成 a^b 或者 a×b，结果全错；还有看到“本题为错题，请同时选择正确和错误”这种特殊指令时，机械地只选一个，忘了题目要求两个都选；另外在改函数版本时，容易忽略边界条件 b==0 的返回值，导致最后结果算偏。

考点与概念

这题考的是递归函数的理解与调用，以及递归深度的直观感受。递归说白了就是函数自己调用自己，每次调用把问题拆小一点，直到碰到一个明确的“停止条件”（本题是 b==0），然后一层层把结果拼回去。

customFunction(a, b) 的定义是：

• 如果 b==0，直接返回 a；
• 否则返回 a + customFunction(a, b-1)。

我们把它展开看看：

• customFunction(a, 0) = a
• customFunction(a, 1) = a + customFunction(a, 0) = a + a = 2a
• customFunction(a, 2) = a + customFunction(a, 1) = a + 2a = 3a
• customFunction(a, 3) = a + customFunction(a, 2) = a + 3a = 4a
• ……
• customFunction(a, b) = a + a + … + a（一共 b+1 个 a）= a × (b+1)

所以这个函数本质上就是用递归实现了“a 乘以 (b+1)”。

命题视角：爱挖的坑

命题人特别喜欢在递归题里埋几个坑： 1. 误以为结果是 a^b 或 a×b——学生看到 a 和 b 两个参数，下意识想乘法或幂，结果全错； 2. 特殊指令陷阱——题目明确说“本题为错题，请同时选择【正确】和【错误】”，很多学生只选一个，或者根本看不懂这种反常识的指令； 3. 改函数后的边界——把递归改成 a + customFunction(a-1, b-1) 时，学生容易忽略 b==0 时返回的是 a（此时 a 可能已经是 0），导致最后结果算偏。