CSP-J 入门级 · CSP 2023 入门级第一轮 第 16 题

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ⨉ ；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

1.

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

double f(double a,double b,double c){
    double s=(a+b+c)/2;
    return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
}
int main(){
   cout.flags(ios::fixed);
   cout.precision(4);
   
   int a,b,c;
   cin>>a>>b>>c;
   cout<<f(a,b,c)<<endl;
   return 0;
}

假设输入的所有数都为不超过 $1000$ 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1. （2分）当输入为 2 2 2 时，输出为1.7321（ ）

2. （2分）将第7行中的 (s-b)*(s-c) 改为 (s-c)*(s-b) 不会影响程序运行的结果（ ）

3. （2分）程序总是输出四位小数（ ）

单选题

4. 当输入为 3 4 5 时，输出为（ ）

5. 当输入为 5 12 13 时，输出为（ ）

这题考海伦公式求三角形面积。拿到题先看库函数 sqrt 和 cout 的格式控制，再代入数字算半周长 s 和面积 S。注意乘法交换律、输出精度以及不能构成三角形时 sqrt 会变 NaN。

判断题3最容易错，以为 cout.precision(4) 就保证所有输出都是四位小数，其实当三边构不成三角形时 s-s-a 等项会出现负数，sqrt 得到 NaN，输出就不是四位小数了。另外单选题算面积时容易把根号漏掉或算错半周长，导致选项选偏。

考点与概念

这道题考查海伦公式（Heron's Formula）、基本数据类型、运算符与表达式、函数定义与调用以及输入输出格式控制。

海伦公式：已知三角形三边长 a、b、c，半周长 $s = \frac{a+b+c}{2}$，面积 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$。程序里用 sqrt 开方，用 cout.flags(ios::fixed) 和 cout.precision(4) 把结果固定为小数点后4位。

命题视角

命题人喜欢在这里挖两个坑： 1. 乘法顺序：(s-b)*(s-c) 改成 (s-c)*(s-b)，考察学生是否理解乘法交换律，很多初学者会下意识觉得“顺序变了结果就变”。 2. 输出格式陷阱：cout.precision(4) 只控制数值型输出的小数位数，当 sqrt 出现 NaN 时，输出不再是四位小数，而是 NaN，这是最隐蔽的错误点。

逐题推演

判断题 1：输入 2 2 2

三边相等，构成等边三角形。 $s = (2+2+2)/2 = 3$。 $S = \sqrt{3 \times (3-2) \times (3-2) \times (3-2)} = \sqrt{3 \times 1 \times 1 \times 1} = \sqrt{3} \approx 1.73205...$ 保留四位小数后是 1.7321，输出正确。 答案：A（正确）。