CSP-J 入门级 · CSP 2022 入门级第一轮 第 14 题

一个字符串中任意个连续的字符组成的子序列称为该字符串的子串，则字符串 $\tt abcab$ 有（ ）个内容互不相同的子串。

这题考字符串子串计数。拿到题先别急着列，看长度n=5，总子串数n(n+1)/2=15，再想哪些会重复。本题重复的是长度1和2的'a'和'ab'，减去重复数即可，比枚举去重更稳。

最容易错在把子串和子序列搞混，子序列可以不连续，那'ac'也算，答案就变大了；其次是把重复只减一次，其实长度1的'a'重复了1次（多算1个），长度2的'ab'也重复了1次（多算1个），总共要减2，不是减1；还有人会漏掉空串是否计入，题目默认非空，空串不算。

考察知识点：字符串 — 子串计数（含重复处理）

概念定义：

• 子串：原串中连续的一段字符（长度≥1）。
• 子序列：打乱后可连续，但本题只问子串，别把“子序列”当回事。

命题视角： 命题人常挖两个坑：一是混淆子串与子序列（把不连续的也算上），二是重复计数时只减一次。本题字符串较短，直接枚举也容易，但用“总数 − 重复”的思路更能体现对重复规律的理解，也适合考试时快速排除选项。

思考心法： 1. 先算所有连续子串总数：长度n的串共有 n(n+1)/2 个。本题 n=5，总数 = 5×6/2 = 15。 2. 再想哪些内容重复了，重复几次。 - 长度1：'a'出现2次，'b'出现2次，'c'出现1次 → 重复内容只有'a'和'b'，每个多算1次，共 +2 个重复。 - 长度2：'ab'出现2次，'bc'1次，'ca'1次 → 重复内容只有'ab'，多算1次，共 +1 个重复。 - 长度3及以上：'abc'、'bca'、'cab'、'abca'、'bcab'、'abcab' 均只出现1次，无重复。 3. 去重后数量 = 15 − 2 − 1 = 13。

避坑提醒：

• 别把子序列（如'ac'）算进来，那样答案会跑到14甚至更高，直接排除C、D。
• 重复减数容易只减1，记住：'a'在长度1重复了1次，'ab'在长度2重复了1次，合计减2。
• 题目问“内容互不相同”，空串不算，所以不需要减1。

考频与趋势： 字符串考点题库共99题，覆盖10个级别。其中CSP入门级仅考了6题，2022年这一题就是其中之一，说明入门级对基础概念（子串定义、去重）考察频率不高但很典型。从近年分布看，2023年字符串考了11题、2024年10题、2025年32题、2026年19题，热度明显上升，未来入门级仍可能出类似“短串去重计数”的小题，但难度不会大幅拔高。

预测： 暂无足够依据预测未来具体形式，但可预期仍会以短串枚举或简单重复规律为主，侧重辨析子串与子序列、重复计数细节。