CSP-J 入门级 · CSP 2020 入门级第一轮 第 13 题

干支纪年法是中国传统的纪年方法，由 $10$ 个天干和 $12$ 个地支组合成 $60$ 个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。

- 天干 =（公历年份）除以 $10$ 所得余数 - 地支 =（公历年份）除以 $12$ 所得余数


例如，今年是 $2020$ 年，$2020$ 除以 $10$ 余数为 $0$，查表为"庚”；$2020$ 除以 $12$，余数为 $4$，查表为“子” 所以今年是庚子年。

请问 $1949$ 年的天干地支是（ ）

这道题核心就是模运算。拿到年份别急着查表，先算1949除以10和除以12的余数，余数对应天干地支的序号，查表即可。

最容易栽跟头的就是余数算错，比如把1949%10当成0，或者把1949%12当成4，这样查表就全歪了。另外很多人分不清天干地支的索引是从0开始还是从1开始，题目里明确说了余数0对应庚和子，千万别用‘甲’‘子’当0去查，那样肯定选错。

考点与概念 本题考查同余与模运算。在C++中，%是取模运算符，a%b返回a除以b的余数。天干有10个（甲到癸），地支有12个（子到亥），分别对应余数0~9和0~11。查表时务必记住：余数0对应天干“庚”、地支“子”，而不是“甲”或“寅”。

命题视角 命题人喜欢把年份拆成两个独立的模运算，再让学生查表。坑点往往在余数0和1的对应关系上，以及计算时的粗心（比如把1949看成1950）。此外，表格中地支的排列顺序也容易让人混淆，一定要严格按题目给出的对应关系来。

思考心法与推导 拿到1949年，先算天干：1949 ÷ 10 = 194 余 9，所以天干是“己”。再算地支：1949 ÷ 12 = 162 余 5，所以地支是“丑”。合起来就是“己丑年”。

避坑提醒 千万别把1949%10算成0，那是1950年的余数；也别把1949%12算成4，那是1948年的余数。查表时余数0对应庚和子，余数9对应己，余数5对应丑，这些对应关系要背得牢。

考频与趋势 数论基础在题库中已考过28题，覆盖8个考试级别，近年分布为2010年3题、2018年1题、2019年2题、2020年4题、2021年1题、2022年1题、2023年2题、2024年3题、2026年11题，其中CSP入门级9题、GESP五级5题、GESP三级3题、GESP八级3题、NOIP普及组初赛3题、GESP二级2题、CSP提高级2题、NOIP提高组初赛1题。同余与模运算单独统计也考过28题，覆盖6个考试级别，近年分布为2020年2题、2021年1题、2022年1题、2023年2题、2024年6题、2025年8题、2026年7题，其中GESP五级9题、GESP八级7题、CSP提高级5题、CSP入门级3题、GESP七级2题、GESP六级2题。

预测 基于给定数据，数论基础与同余模运算在2024-2026年考频显著上升，尤其是GESP五级和八级、CSP提高级。未来这类题目可能继续出现在初赛或提高级考试中，形式上仍会以年份换算、同余方程求解为主，难度可能略有提升，涉及更大范围的年份或组合运算。暂无足够依据预测具体题型变化，但考生应重点巩固模运算与查表对应关系。