CSP-J 入门级 · CSP 2019 入门级第一轮 第 16 题

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 $1.5$ 分，选择题 $3$ 分，共计 $40$分）

1.

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}		

• 判断题

1. 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（） 2. 若将第 $8$ 行的 i = 1 改为 i = 0，程序运行时会发生错误。（） 3. 若将第 $8$ 行的 i <= n 改为 i * i <= n，程序运行结果不会改变。（） 4. 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（）

• 选择题

5. 若输入的字符串长度为 $18$，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（）个字符不同。

6. 若输入的字符串长度为（），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 $36$ 个字符不同。

这题考的是‘因数遍历’与‘数组下标偏移’的结合。拿到程序先别急着看条件，先想：循环 i 从 1 到 n，里面用的是 st[i-1]，说明 i 代表的是‘第几个字符’，而判断 n%i==0 是在找 n 的因数。核心思路就是：找出 n 的所有因数，把对应位置的小写字母转大写，大写字母和符号不动。

最容易踩的坑有两个：一是把 n%i==0 理解反了，当成 i 是 n 的倍数，其实这是找因数；二是数组下标从 0 开始，但循环 i 从 1 开始，所以访问的是 st[i-1]，改错时千万别写成 st[i] 否则越界。判断题里，第 3 问很多人以为改 i*i<=n 只是范围变小，其实漏掉大因数会导致结果完全不一样，必须记住因数成对出现，只遍历到 sqrt(n) 得配对处理，这里没配对所以必错。选择题第 5 问要数 18 的因数个数，别漏了 1 和 18 自己，一共 6 个，对应最多 6 个字符不同。

这道题考什么

这题是典型的‘阅读程序 + 逻辑推理’题，核心考查三个点： 1. 循环结构与数组下标偏移：循环变量 i 从 1 到 n，但数组是 st[i-1]，i 代表‘第几个字符’，下标是 i-1。 2. 因数遍历逻辑：条件 n%i==0 是在找 n 的因数，而不是倍数。 3. 字符转换条件：只有小写字母（c >= 'a'）才会被转大写，其他字符（包括大写字母、数字、符号）完全不受影响。

命题人怎么挖坑

命题人喜欢在这里埋两个雷：

• 下标陷阱：循环 i 从 1 开始，但数组下标从 0 开始，所以访问的是 st[i-1]。改错时如果写成 st[i]，第一行就会访问 st[1]，漏掉第一个字符，还可能越界。
• 因数理解反了：n%i==0 表示 i 是 n 的因数，很多人会下意识想成 i 是 n 的倍数，或者以为只要 i 能整除 n 就行，其实逻辑是反过来的。

思考心法：拿到题先想什么

拿到这种题，别急着看选项，先自己走一遍程序逻辑： 1. 输入字符串 st，长度 n = strlen(st)。 2. 循环 i 从 1 到 n，每次检查 n%i==0。 3. 如果成立，取出字符 c = st[i-1]。 4. 如果 c >= 'a'，就把 c 转大写：st[i-1] = c - 'a' + 'A'。 5. 最后输出 st。

本质就是：对字符串中所有‘位置索引是 n 的因数’的字符，如果是小写就转大写。

逐题推演

第 1 问：输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。

分析：scanf("%s", st) 会读取任意非空字符串，直到遇到空白字符（空格、换行等）。题目里没有限制输入内容，所以输入可以是数字、符号、中文等。程序里只判断 c >= 'a'，意思是只有小写字母会被转换，但其他字符（比如 '1'、'@'）既不会被转大写，也不会报错。

结论：输入可以是任何字符，所以这题选 B（错误）。