BCSP-X · 2024 BCSP-X 上半年活动基础知识测评（初中组） 第 2 题

将十进制数 $12.3125$ 化为二进制数为（ ）。

这题就是考进制转换基本功，整数部分除 2 取余，小数部分乘 2 取整，两步走，别想复杂了。

学生最容易在整数部分算错，把 12 当成 1100 就对了，但小数部分往往乘 2 没乘够次数，或者把 0.3125 当成 0.3 去凑，导致后面几位全是错的。还有人会把小数转二进制的顺序搞反，从高位往低位推，结果越推越乱。

这道题考查的是十进制转二进制，属于信息学竞赛里的基础计算能力，虽然简单，但命题人最爱在这里挖坑，尤其是小数部分。整数部分除 2 取余，小数部分乘 2 取整，这是标准流程，必须记牢。

先看整数 12：12 除以 2 得 6 余 0，6 除以 2 得 3 余 0，3 除以 2 得 1 余 1，1 除以 2 得 0 余 1，倒着写就是 1100，没错。再看小数 0.3125：乘以 2 得 0.625，整数部分 0；0.625 乘以 2 得 1.25，整数部分 1；0.25 乘以 2 得 0.5，整数部分 0；0.5 乘以 2 得 1.0，整数部分 1。小数部分按顺序写就是 0101。合起来就是 1100.0101，对应选项 C。

易错点往往在小数部分：有人会以为 0.3125 是 0.3 的近似值，直接按 0.3 去算，结果得到 0.0100110011…，完全对不上；还有人会把小数乘 2 的次序搞反，从高位往低位推，越推越乱。整数部分也有人会算错 12 的二进制，比如把 12 当成 1100 就对了，但把 12 当成 1101 就错了。总之，小数转二进制必须严格按乘 2 取整的顺序来，不能靠猜。

考频方面，十进制转二进制在 CSP-J/S 和 GESP 里都属于高频考点，历年真题里几乎每年都会出现类似的进制转换题，尤其是小数部分，命题人特别喜欢在这里设陷阱。未来几年，这类题目大概率还会继续考，形式可能略有变化，比如给出一个分数或带小数的十进制数，要求写出二进制表示，或者反过来。暂无足够依据预测更具体的变形，但掌握这个基本方法就足够应对了。