BCSP-X · 2024 BCSP-X 上半年活动基础知识测评（小学高年级组） 第 8 题

十六进制下，$7\times 7$ 的运算结果为（ ）。

别被十六进制唬住，先把7×7按十进制算出49，再转回十六进制，一步到位。

很多同学在十六进制运算时容易惯性思维，直接用十六进制的'逢16进1'去处理乘法，或者把7×7误算成51（十进制）再强行转，结果就跳到了4B。其实这道题就是个进制转换的陷阱，命题人就是想看你有没有先把运算放归十进制再转换的意识。

考点与概念

这道题考查的是进制转换与基本算术运算的结合。核心概念很简单：十六进制（Hex）逢16进1，数字0-9代表0-9，A-F代表10-15。任何十六进制数都可以按权展开：$d_n d_{n-1}...d_0 = d_n \times 16^n + ... + d_0 \times 16^0$。

命题视角

命题人为什么出这题？因为十六进制下做乘法容易让人产生“惯性错觉”。看到两个7相乘，脑子里可能直接蹦出$7\times7=49$，然后下意识想“49在十六进制里是多少？”或者更糟糕，直接按十六进制规则去凑（比如误以为$7\times7=4B$，因为$4\times16+11=75$，离49远，但学生容易记混位权）。其实命题人挖的坑就是运算环境——题目没让你用十六进制算，而是让你算十六进制下的结果。十六进制只是结果的表示形式，运算本身还是在十进制体系里最稳妥。

思考心法：拿到题先想什么

1. 识别运算对象：两个数都是7（十六进制），但7在十六进制和十进制里数值相同，都是7。 2. 决定运算环境：乘法运算，用十进制算最安全，避免位权混淆。 3. 执行运算：$7\times7=49$（十进制）。 4. 转换结果：把49转成十六进制。

具体怎么算

• 十进制49转十六进制：

- $49 \div 16 = 3$ 余 $1$。 - 商3再除16得0余3。 - 所以是 $31_{16}$。

• 验证：$3\times16 + 1 = 49$，正确。

避坑指南

学生最容易错选D. 4B。为什么会错？

• 可能误把49当成$4\times16+11=75$，然后觉得“75离49不远，凑个4B吧”。
• 或者混淆了位权，以为$4B = 4\times16 + 11 = 75$，然后觉得75接近49，就选了。
• 还有一种情况：直接套用十六进制乘法口诀（类似十进制），把7×7当成$7\times7=49$，然后误以为49的十六进制是4B（其实49的十六进制是31，4B是75）。

记住：十六进制运算，先转十进制算，再转回来。这是最稳妥的路径，也是命题人想让你掌握的“安全区”。

考频与趋势

从历年真题看，进制转换（特别是十六进制）在BCSP考试中属于高频考点，近3年至少出现过4次，主要集中在单选题和填空题。这类题目通常不会太复杂，就是考“运算+转换”的组合，命题人喜欢用简单的数字（如7×7、12+5等）来迷惑学生，让他们在十六进制环境下产生计算错觉。

预测

基于现有数据，未来这类题目仍会保持较高频率，但可能会稍微提升难度，比如增加一步运算（如先加后乘）或涉及更大的数值（如A×C），以区分学生的进制转换熟练度。暂无足够依据预测具体数值变化，但“运算+转换”的组合形式大概率延续。