BCSP-X · 2024 BCSP-X 上半年活动基础知识测评（小学高年级组） 第 5 题

在 C++中，若变量 $x$ 为 int 类型且已被赋值为 $40$，则 x & (x - 1)的值为（ ）。

这题就是考位运算的底层逻辑。拿到题先别急着按计算器，脑子里把40的二进制写出来，看看减1之后发生了什么变化，再看看按位与会把哪些位清零。

最容易栽跟头的就是没把十进制转成二进制，直接拿40和39按位与，算出个乱七八糟的数（比如79这种明显不对的）；其次就是误以为x-1会借位影响到高位，其实40的最后一位是0，减1只动最后一位，高位纹丝不动，按位与直接把那个0抹掉了。

这道题考查的是C++中的按位与运算（&）以及整数的二进制表示。命题人喜欢用这种‘看起来像陷阱’的表达式来测试你对底层数据结构的理解，而不是简单的算术能力。他们爱挖的坑就在于学生习惯用十进制思维去处理二进制操作，忽略了位运算只针对单个bit位进行。拿到题，第一步必须把十进制数x=40转换成二进制。40等于32加8，也就是101000。第二步，算出x-1，即39。39等于32加4加2，二进制是100111。现在关键来了，按位与运算是把两个数对应位同时为1才结果为1，否则为0。我们把101000和100111竖着对齐：101000和100111，从高位到低位依次看，只有最高位1和1碰头了，剩下的位要么是一个是0一个是1，要么两个都是0。所以结果就是100000，换算回十进制正好是32。这个32对应的是选项C。避坑方面，一定要记住x& (x-1)这个经典套路，它的本质是把x的二进制表示中最低位的1变成0。如果x是0，那x-1就是-1（补码全1），按位与结果还是0；如果x不是0，那结果就是x去掉最低位1后的值。这道题里40的最低位1就在32那个位置，去掉后剩下0，所以是32。从考频趋势看，这类位运算题目在近年CSP-J/S初赛和模拟赛中出现的频率在稳步上升，尤其是涉及二进制转换和简单位操作（如&、|、^）的题目，命题人越来越倾向于用这种‘短小精悍但需要动手转换’的形式来区分只会背公式的学生和真正理解计算机存储的学生。未来预测方面，鉴于gESP和NOIP真题中位运算的考查热度持续走高，且题干越来越简洁，可以合理推测未来几年这类题目仍会是高频考点，形式可能更加隐蔽，比如结合循环或数组下标运算，但核心依然是考查二进制转换和位操作逻辑。因此，看到这种题，脑子里立刻反应‘转二进制’，比硬算十进制靠谱一万倍。