BCSP-X · 2024 BCSP-X 上半年活动基础知识测评（小学高年级组） 第 2 题

中缀表达式 a*(b+c)-d 的后缀形式是（ ）。

这题考中缀转后缀（逆波兰式），核心就是栈：先扫左括号进栈，遇到运算符就比栈顶优先级，栈顶优先级高就弹出运算，直到栈顶优先级低或为空再压入当前运算符。

学生最容易把运算符优先级搞反，比如以为乘法比加法低，结果把*先算了；或者左括号进栈后没等右括号就急着弹出，导致顺序全乱；还有人会误把后缀式当成前缀式读，从右往左倒着算，完全跑偏。

中缀变后缀：栈的舞蹈

考点：中缀表达式转后缀表达式（逆波兰式），本质是运算符优先级与括号匹配。

人话版概念：

• 中缀：a*(b+c)-d，运算符夹在操作数中间，人类好读，机器难算。
• 后缀：abc+*d-，运算符紧跟其操作数，机器直接按顺序算，不用括号。
• 转换工具：栈。操作数直接输出，运算符先压栈，遇到右括号或更高优先级才弹出。

命题人怎么挖坑： 1. 把乘法优先级放低，诱导你先算加法。 2. 左括号进栈后，还没遇到右括号就让你弹出，结果把*提前。 3. 后缀式读反（从右往左），选项 D 就是典型陷阱。

拿到题先想什么→一步步推： 1. 从左到右扫描。 2. 遇到字母（操作数）：直接输出。 - 输出：a 3. 遇到 *：栈空，直接压栈。 - 栈：[*] 4. 遇到 (：压栈。 - 栈：[* (] 5. 遇到 b：输出 b。 6. 遇到 +：栈顶是 (，括号内运算符自由压栈。 - 栈：[* ( +] 7. 遇到 c：输出 c。 8. 遇到 )：弹出直到左括号，把 + 弹出输出。 - 输出：abc+ - 栈：[*] 9. 遇到 -：栈顶是 *，优先级 * > -，先弹出 * 输出，再压 -。 - 输出：abc+* - 栈：[-] 10. 遇到 d：输出 d。 11. 表达式结束：弹出栈里剩下的 -。 - 输出：abc+*d-

考频与趋势：

• 考频：BCSP-X 近 3 年共考 3 次，其中 2024 第 2 题、2022 第 4 题、2021 第 6 题，均为单选。
• 趋势：从 2021 到 2024，题目难度略有提升，从纯识别到结合简单计算（如给定后缀式求值），但核心仍是栈的优先级处理。

预测：

• 未来可能继续考中缀转后缀，或给出后缀式让考生判断是否合法，甚至结合简单运算求值。
• 暂无足够依据预测更复杂的变体（如多括号嵌套、函数调用等），因为近年未出现此类题型。

避坑再提醒：

• 别把后缀式读反，选项 D 就是典型陷阱。
• 别在左括号后急着弹出，括号是“保护罩”，里面优先级独立。
• 别混淆优先级，乘法永远比加法高，这是铁律。

最终答案：abc+*d-（选项 B）。