BCSP-X · 2024 BCSP-X 上半年活动基础知识测评（小学低年级组） 第 6 题

给定以下几个不同进制的数字，请问哪个数字转换为十进制后最大？

别急着转十进制比大小，直接看进制的“位权”谁最猛。十六进制一位顶十进制四位，二进制一位只顶十进制一位，一眼就能看出 D 选项基数最大，肯定是它。

学生最容易在转进制时算错，比如把十六进制的 F 当成 15 却忘了乘以 16 的位权，或者把二进制的 1111 1110 当成 254 却忽略了这是 8 位数的权重和。还有人会混淆十进制和十六进制的字母表示，把 A-F 当成十进制的 10-15 直接相加，完全没考虑位权。

这道题考的是不同进制数的数值大小比较，核心知识点就是进制转换和位权概念。命题人喜欢挖坑在进制转换的细节上，比如让学生把二进制转十进制时忘记按位权展开，或者把十六进制转十进制时把 F 当成 15 却忘了乘以 16 的位权。

拿到题先想什么？直接转十进制比大小肯定慢，不如先观察进制的位权。十六进制一位顶十进制四位，二进制一位只顶十进制一位，一眼就能看出 D 选项基数最大，肯定是它。不过为了保险，我们还是把每个选项都转成十进制验证一下。

A 选项 $(253)_{10}$ 就是 253，不用转。

B 选项 $(1111 ext{ }1110)_2$，按位权展开：$1 imes2^7 + 1 imes2^6 + 1 imes2^5 + 1 imes2^4 + 1 imes2^3 + 1 imes2^2 + 1 imes2^1 + 0 imes2^0 = 128+64+32+16+8+4+2+0 = 254$。

C 选项 $(374)_8$，按位权展开：$3 imes8^2 + 7 imes8^1 + 4 imes8^0 = 3 imes64 + 7 imes8 + 4 imes1 = 192 + 56 + 4 = 252$。

D 选项 $(FF)_{16}$，按位权展开：$15 imes16^1 + 15 imes16^0 = 15 imes16 + 15 imes1 = 240 + 15 = 255$。

比一下大小：252 < 253 < 254 < 255，所以 D 最大。

避坑指南：十六进制转十进制最容易错，比如把 F 当成 15 却忘了乘以 16 的位权，或者把二进制的 1111 1110 当成 254 却忽略了这是 8 位数的权重和。还有人会混淆十进制和十六进制的字母表示，把 A-F 当成十进制的 10-15 直接相加，完全没考虑位权。

考频与趋势：BCSP 2024 第 6 题，进制转换与比较，属于基础但易错点，历年必考，2024 年再次出现，说明命题人重视学生对进制转换的掌握。

预测：暂无足够依据预测未来可能怎么考。