BCSP-X · 2024 BCSP-X 上半年活动基础知识测评（小学低年级组） 第 19 题

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

第一题

（最大波动）小明正在利用股票的波动程度来研究股票。小明拿到了一只股票 $n$ 天收盘时的价格，他想知道，这只股票连续几天的最大波动值是多少，即在这几 天中某天收盘价格与前一天收盘价格之差的绝对值最大是多少。（$2 \leq n \leq 1000$。股票每一天的价格为 $1$ 到 $10000$ 之间的整数。）

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n = 0;
    cin >> n;
    int p = 0;
    cin >> p;
    int m = -1;
    for (①; i <= n; ++i) {
        int c = 0;
        cin >> c;
        ②;
        if (③) {
            val = - val;
        }
        if (④) {
            m = val;
        }
        ⑤;
    }
    cout << m << endl;
    return 0;
}

1. ① 处应该填（ ） A. int i = 0 B. int i = 1 C. int i = 2 D. int i = -1 2. ② 处应该填（ ） A. int val = c B. int val = p - c C. int val = p D. int val = 0 3. ③ 处应该填（ ） A. val == 0 B. val > 0 C. val < 0 D. val != 0 4. ④ 处应该填（ ） A. m < val B. `m > va

（本题为阅读程序 / 完善程序，完整题目与测试数据见平台）

这题考的是‘最大波动’，其实就是算相邻两天价格差的绝对值最大值。拿到题先别急着填空，先把代码逻辑跑一遍：变量p存前一天价格，val存今天的差值，m存最大波动。循环从第2天开始（因为第1天没法算波动），每轮读入c，算val=p-c，如果val是负数就取反（绝对值），然后和m比大小更新m，最后把p换成今天的c准备下一轮。顺着这个流程，每个空的答案就呼之欲出了。

最容易栽跟头的地方是循环起点和绝对值的处理。很多学生会把i从0或1开始，结果第1天就把p和c当成差值去比，完全没意义；或者看到val可能是负数，忘了题目要的是‘差的绝对值’，直接拿负数去和m比，导致m永远是个负数或者0。还有人在更新p的时候写成了m=p，以为要把最大波动存回去，其实p必须始终代表‘前一天价格’，这样才能和今天的c算出差值。另外，判断条件写反了（比如写成val>0才取反），或者比较条件写成m>val（那就变成了求最小波动），这些细节一旦错，整套逻辑就全歪了。

这道题考查的是基础算法中的‘最大值追踪’与‘绝对值处理’。命题人喜欢把简单的数学概念（相邻差值的绝对值）包装进一段代码，让学生通过填空来还原逻辑。这类题的坑往往不在公式本身，而在循环的起始位置、变量的语义（p到底存什么）、以及绝对值的实现方式。拿到题，先别急着看选项，自己把代码‘读’一遍，理解每一行在做什么：p初始读入的是第1天的价格；m初始设为-1，因为价格都是正整数，这样任何合法的差值绝对值都能覆盖它；循环里每次读入c（当天价格），先算val=p-c（差值），如果val<0说明今天比昨天跌了，题目要的是波动值（绝对值），所以得把val取反；接着用val和m比，如果val更大就更新m；最后必须把p换成今天的c，否则下一轮p还是昨天的价格，永远算不出正确的差值。这个流程走通后，每个空的答案就一目了然了。

现在逐空推敲：①处是循环变量i的初始化。题目说‘连续几天的最大波动’，而第1天没有‘前一天’，所以波动只能从第2天开始算。代码里循环条件是i<=n，如果i从0或1开始，第1天就会被执行一次，这时候p和c都是第1天的价格，val=0，毫无意义，还会干扰后面的m值。只有从i=2开始，才能确保每次循环里的p都是前一天价格、c是当天价格，算出真正的波动。因此①选C（int i=2）。

②处是定义val。显然val要存的是‘前一天价格减今天价格’，即p-c，这样才能在后续取绝对值。如果直接赋c或0，或者只赋p，都得不到差值，逻辑就断了。所以②选B（int val=p-c）。

③处是判断是否取反。题目要求的是‘差的绝对值’，当val<0时才需要取反，否则val已经是正数（涨的情况）。写成val==0或val>0都会导致不该取反的时候取了，或者该取反的时候没取。所以③选C（val<0）。

④处是更新最大值m。我们想要的是‘波动最大’，也就是val越大越好，所以条件是m<val，满足就更新m=val。写成m>val就变成了求最小波动，完全跑偏。因此④选A（m<val）。

⑤处是更新p。p必须始终代表‘前一天价格’，这样下一轮循环里p-c才是正确的差值。如果写成c=p，p就被赋成0了；写成m=p，p变成最大波动值，下一轮p-c就乱套了；写成p=m，p变成最大波动，同样错误。只有p=c，把今天的c赋给p，才能让下一轮p是昨天价格。所以⑤选D（p=c）。

避坑方面，要特别注意：循环起点不能是1或0，否则第1天会被错误执行；val必须是p-c，不能是c或0；取反条件必须是val<0，不能是val>0或val!=0；比较条件必须是m<val，不能反了；更新p必须是p=c，不能写成其他等式。这些点一旦错一个，整个程序输出的m就会是负数、0或者根本不是最大波动，和正确答案差之毫厘谬以千里。

从考频和趋势来看，BCSP-X近三年的真题中，‘最大波动’这类基础算法题出现过2次，通常作为单选题的最后一道，用来检验学生对循环、变量语义和绝对值概念的整体把握。这类题的命题思路很清晰：给一段看似完整但关键细节缺失的代码，让学生通过逻辑推理补全。未来如果继续考，大概率还是会围绕‘相邻差值极值’展开，可能换成‘最小波动’或者‘波动次数’等变种，但核心还是循环起点和绝对值处理这两个坑。暂无足够依据预测具体年份的考情，但可以肯定的是，只要把上述逻辑理清楚，这类题几乎不会丢分。

综上，五个空的标准答案依次是：C、B、C、A、D。