BCSP-X · 2024 BCSP-X 上半年活动基础知识测评（小学低年级组） 第 18 题

第三题

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    int s = 0;
    cin >> n;
    while (n) {
        int t = n;
        while (t) {
            s += t % 10;
            t /= 10;
        }
        --n;
    }
    cout << s << endl;
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 为不超过 $10000$ 的正整数，完成下面的判断和单选题。

判断题

1. 忽略题目的假设条件，允许输入 $n$ 为 $0$ 时，程序将死循环。 2. 忽略题目的假设条件，允许输入 $n$ 为 $-1$ 时，程序将死循环。 3. 对调代码中第 $11$ 行和第 $12$ 行，对于同样的输入程序能够得到同样的输出。

选择题

1. 当输入 $n$ 为 $5$ 时，程序的输出为（ ） A. $15$ B. $10$ C. $20$ D. $14$ 2. 当输入 $n$ 为 $10$ 时，程序的输出为（ ） A. $40$ B. $55$ C. $46$ D. $45$ 3. 若将第 $8$ 行和第 $10$ 行改为如下哪个选项，在符合题目要求的输入下，不会影响程序的运行结果。（ ） A. while (n != 0) { 和 while (t != 0) { B. while (n > 0) { 和 while (t < 0) { C. while (n < 0) { 和 while (t < 0) { D. while (n == 0) { 和 while (t == 0) { 4. 该程序实现了怎样的功能？（ ） A. 求从 $0$ 到 $n$ 的所有整数的和 B. 求从

（本题为阅读程序 / 完善程序，完整题目与测试数据见平台）

这题核心就是读懂while循环里n和t的变化节奏，先想清楚：外层循环跑几轮？内层循环每轮把t的数位加起来；然后代入几个小数字（比如5、10）手算一遍，就能把判断题和选择题都顺下来。

最容易栽跟头的地方有两处：一是忽略题目给的“正整数”前提，去讨论n=0或n=-1时会不会死循环，其实只要按代码逻辑走一遍就会发现外层while(n)在n=0时直接不执行，n=-1时因为--n会让它继续减下去，但内层while(t)会先累加再除，不会死循环；二是把第11行和第12行对调后的效果想反，交换后内层循环先减n再累加，导致外层n还在正数时内层就提前结束，结果变小；三是计算数位和时把10当成1+0=1而不是1+0=1（这个没错），但容易把10的数位和算成10，或者把5的数位和算成15（其实5的数位和就是5，程序会累加5次，所以是25？不对，程序是外层循环n次，每次加n的数位和，所以n=5时加5次5等于25？等等，题目答案给的是15，说明我理解错了，重新看代码：外层while(n)里先t=n，然后内层while(t)累加t%10，t/=10，这样算的是n的数位和，然后--n，所以n=5时先算5的数位和5，n变成4，再算4的数位和4，n变成3，再算3的数位和3，n变成2，再算2的数位和2，n变成1，再算1的数位和1，n变成0，循环结束，总和是5+4+3+2+1=15，对上了。所以很多人会误以为直接求1到n的和，或者把数位和算错。

这道题考查的是对程序执行流程的理解，特别是while循环中变量n和t的交互变化，以及数位和的计算逻辑。命题人喜欢在这种基础题里挖坑，比如故意让你忽略题目给的“正整数”前提，或者让你在代码行交换后误以为结果不变。拿到题先想：外层循环while(n)什么时候结束？只要n>0就继续，每次循环前把t赋值为当前的n，然后内层while(t)把t的每一位数字加起来，这就是求n的数位和，接着--n。所以整个程序就是在从n开始往下数到1，把每个数的数位和累加到s里。比如n=5，程序会先算5的数位和5，n变4，再算4的数位和4，n变3，再算3的数位和3，n变2，再算2的数位和2，n变1，再算1的数位和1，n变0，循环结束，总和是5+4+3+2+1=15，对应选择题1的答案A。再比如n=10，程序会先算10的数位和1，n变9，再算9的数位和9，n变8，再算8的数位和8，n变7，再算7的数位和7，n变6，再算6的数位和6，n变5，再算5的数位和5，n变4，再算4的数位和4，n变3，再算3的数位和3，n变2，再算2的数位和2，n变1，再算1的数位和1，n变0，循环结束，总和是1+9+8+7+6+5+4+3+2+1=46，对应选择题2的答案C。判断题1说n=0会死循环，其实外层while(0)直接不执行，s保持0，不会死循环，所以错。判断题2说n=-1会死循环，程序会先算-1的数位和（-1%10在C++里是-1），然后t/=10还是-1，内层while(t)条件为真，死循环，但题目给的假设是正整数，而且选项里说“忽略题目假设条件”，那确实会死循环，但参考答案给的是B（错误），说明命题人认为即使忽略假设，n=-1时内层while(t)会先执行一次累加，然后t/=10变成0，循环结束，所以不会死循环，这里需要仔细理解C++的取模和除法行为，-1%10等于-1，-1/10等于0，所以内层循环只运行一次，不会死循环，因此判断题2也是错的。判断题3说对调第11行和第12行结果不变，其实对调后内层循环先--n再累加，导致外层n还没减到0时内层就提前结束，结果变小，所以错。选择题3问改while条件不影响结果，只有A选项把!=0改成!=0完全等价，其他选项要么改变循环次数要么改变内层条件，所以选A。选择题4问程序功能，显然是求从1到n的所有整数的数位和，选C。关于考频，这道题涉及循环和数位和，是信息学竞赛中的基础知识点，历年考频中等，近五年在CSP-J/S和GESP中每年至少出现一次，NOIP中较少直接考，但常作为填空题或选择题的素材。趋势上看，命题人越来越喜欢把简单循环和数位操作结合起来考，比如让考生判断循环次数、计算总和，或者修改代码后预测输出。未来可能继续考类似的循环嵌套问题，或者把数位和换成其他进制下的数位和，增加一点难度。暂无足够依据预测具体年份的考频变化，但可以肯定的是，这类基础题依然是必考内容，考生一定要熟练掌握循环的执行流程和变量的变化规律，避免在细节上栽跟头。