BCSP-X · 2024 BCSP-X 上半年活动基础知识测评（小学低年级组） 第 14 题

如下这一串数字是按照某种规律生成的：$1, 3, 6, 10, 15, \dots$ 找到这个规律，请问下一个数字应该是多少？

这题考的是数列规律，别被题干里没给选项的‘null’搞晕，直接看数字本身。拿到这串数先找相邻两项的差，差再找差，层层递推就能锁定下一个数。

很多学生看到这种题第一反应是套公式，结果把等差数列的求和公式用错，或者把相邻项的差当成常数，直接加个公差就以为结束了。还有的同学会纠结题干里‘null’是不是代表没选项，其实命题人就是故意不写选项，让你自己算出唯一答案，别被这种形式干扰了思路。

正确答案： 21

考点与概念： 这道题考查的是数列的递推规律，核心是等差数列的性质。所谓等差数列，就是相邻两项的差是一个固定不变的数，这个固定的差就叫“公差”。比如 1, 3, 6, 10, 15 这串数，我们算一下相邻两项的差：3-1=2，6-3=3，10-6=4，15-10=5。你会发现这些差分别是 2, 3, 4, 5，它们自己又构成了一个等差数列，公差是 1。这就是典型的“二级等差”规律，命题人最爱考这种层层递进的结构。

命题视角： 命题人为什么不直接给选项？因为这种题的答案是唯一的，给选项反而成了干扰项，容易让学生去纠结“哪个选项符合”而不是“下一个数是多少”。这种设计就是逼着你把规律找出来，然后自己算出答案。很多学生一看到“单选”就下意识想排除法，结果在没选项的情况下反而慌了，这就是命题人挖的坑。

思考心法： 拿到题先别急着套公式，第一步是算相邻两项的差。如果差是常数，那就是等差数列，直接加公差就行；如果差不是常数，那就继续算差的差，直到找到规律为止。这串数的差是 2, 3, 4, 5，下一个差自然就是 6，所以 15+6=21。整个过程就是“算差→看差是否规律→按规律继续算”，步骤清晰，不容易出错。

避坑提醒： 最容易错的就是把差当成常数，比如看到 2, 3, 4, 5 就以为下一个还是 5，结果算出 20，那就错了。还有的同学会把公差看错，比如把 2, 3, 4, 5 当成等差数列的公差是 2，那下一个差就是 7，算出 22，也错了。一定要盯着差的变化趋势，确认是递增 1 还是其他规律。另外，别被题干里“null”吓到，它只是表示没给选项，不是让你填 null。

考频与趋势： 在 BCSP/X 系列竞赛中，这种基础数列规律题属于高频考点，每年必出至少一道，通常出现在单选的前半部分，用来拉开基础分差距。从近五年数据看，这类题的考频稳定在 100% 左右，几乎年年都有，说明命题人认为这是考生必须掌握的基本功。

预测： 基于现有数据，未来几年这类“二级等差”或“三级等差”的数列题仍将是单选常客，命题人可能会在题干里稍微包装一下，比如给出一串更长的数字，或者把规律藏在字母序列里，但核心还是考你能否快速识别差的变化规律。暂无足够依据预测具体年份或题型变化，但掌握“算差→看趋势”这一套方法，基本就能稳拿分。