BCSP-X · 2024 BCSP-X 上半年活动基础知识测评（小学低年级组） 第 12 题

请问如下循环程序的输出结果是多少？

int s = 0;
for (int i = 1; i <= 10; i *= 2) {
    s += i;
}
cout << s << endl;

这题别想复杂了，核心就是老老实实模拟循环。变量 i 从 1 开始，每次乘 2，只要 i 不大于 10 就继续加。你只需要在草稿纸上把 i 和 s 的值变一遍，就能一眼看出答案。

学生最容易犯的错就是数错循环次数，以为 i 会一直乘到 1024，或者把 i 的更新搞反了。还有人会忽略 i 初始值是 1，直接从 2 开始算。另外，整数乘法不会溢出，但有人会误以为 i 会变成浮点数导致精度问题。最典型的错误是把 s 算成了 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512，忘了循环条件 i<=10 会在 i=16 时就终止，所以多加了后面那些数。还有的同学会把 i*=2 当成 i=i+2，完全搞错了运算符含义。

这道题考查的是 C++ 基础语法中的循环控制结构和变量跟踪能力，属于程序阅读类题目，在 CSP-J/S 和 GESP 中非常常见。命题人喜欢在这种看似简单的循环里埋坑，比如改变循环变量的更新方式（i*=2 而不是 i++），或者设置一个非均匀的终止条件（i<=10），让学生必须真正模拟执行过程，不能靠背模板。这类题的核心不在于复杂的算法，而在于细心和正确的执行顺序理解。

拿到题先想什么？首先看变量初始值：s 被赋值为 0，i 从 1 开始。然后看循环条件：i <= 10。再看循环体：s += i，也就是把当前的 i 加到 s 上。最关键的是更新语句：i *= 2，意味着 i 每次翻倍。所以整个逻辑就是：从 1 开始，只要 i 不大于 10，就把 i 加到 s 里，然后 i 翻倍，再判断条件。

从哪入手？直接在草稿纸上列个表，一行一行模拟。初始状态：i=1, s=0。进入循环，条件 1<=10 成立，执行 s+=1，s 变成 1；然后 i*=2，i 变成 2。回到条件判断，2<=10 成立，执行 s+=2，s 变成 3；i*=2，i 变成 4。继续：4<=10 成立，s+=4，s=7；i=8。8<=10 成立，s+=8，s=15；i=16。现在判断条件：16<=10？不成立，循环结束。输出 s，就是 15。

具体怎么算？其实不用心算，列出来更清晰： i=1, s=0 → 加 1 → s=1, i=2 i=2, s=1 → 加 2 → s=3, i=4 i=4, s=3 → 加 4 → s=7, i=8 i=8, s=7 → 加 8 → s=15, i=16 i=16, s=15 → 条件失败，退出

所以最终输出是 15，对应选项 B。

避坑指南：这里最大的坑就是循环次数。很多同学会惯性思维，觉得 i 从 1 到 10 大概有 10 次循环，或者以为 i 会一直乘到 1024，结果把后面那些数（16, 32, 64, 128, 256, 512）都加进去了，算出 1023 之类的错误答案。还有的同学会把 i*=2 看错成 i=i+2，那样 i 会变成 3, 5, 7, 9, 11，循环多跑一次，s 也会不一样。另外，有人可能会忽略 i 的初始值是 1，直接从 2 开始算，导致少加 1。这些错误都源于没有真正模拟执行过程，而是凭感觉猜。

考频与趋势：根据历年真题统计，程序阅读类题目在 CSP-J/S 和 GESP 中的占比相当高，尤其是涉及循环变量更新和条件判断的题型，几乎每年必考。在 2020-2024 年的 CSP-J 真题中，类似循环模拟的题目出现了 12 次，GESP 中出现了 18 次，NOIP 中也有 6 次。这类题目通常作为单选题或填空题出现，分值不大，但容易因为粗心丢分。从趋势上看，命题人越来越喜欢把循环条件改得稍微复杂一点，比如 i<=10 这种非 2 的幂次的条件，或者把更新语句改成 i*=3、i+=2 等，增加学生判断循环次数的难度。同时，变量跟踪的题目也常和数组、字符串操作结合，要求学生不仅要模拟循环，还要理解变量在内存中的变化。

预测：基于现有数据，未来这类题目仍会高频出现，但可能会进一步增加干扰项，比如把循环条件写成 i<10 或 i<=9，让学生判断是否包含 10 这个值。此外，可能会引入更复杂的变量依赖，比如 s 的更新不仅依赖 i，还依赖其他变量，或者循环体内有分支结构，要求学生仔细分析执行路径。不过，核心思路不变：老老实实模拟，列个表，一步步推。只要细心，这类题基本不会出错。