BCSP-X · 2024 BCSP-X 下半年活动基础知识测评（初中组） 第 7 题

有一天小猴子摘下了若干个桃子，当即吃掉一半，还觉得不过瘾，又多吃了一个。第二天接着吃了剩下的桃子中的一半，仍不过瘾，又多吃了一个。以后每天都是吃尚存桃子的一半零一个。到第 $5$ 天早上小猴子再去吃桃子时，看到只剩下 $5$ 个桃子了。问小猴子第一天共摘下了多少个桃子？

这题是典型的逆推问题，别急着设未知数列方程，直接从第 5 天剩下的 5 个往前倒推，每天都是'一半加一个'，反过来就是'减一乘二'，一步步算就能锁定答案。

很多学生一看到'一半零一个'就慌，要么顺推设 x 列方程解出来发现选项对不上，要么逆推时把'减一乘二'记反成'乘二减一'，导致算出 125 或 80 这种干扰项。还有人审题不清，把'第 5 天早上再去吃时剩下 5 个'理解成第 5 天吃完剩 5 个，其实意思是第 4 天吃完剩 5 个，必须严格按天数对应操作顺序来逆推。

逆推法破解猴子吃桃题

考点与概念

这题考查的是逆向思维和简单代数运算。所谓'一半零一个'，数学表达就是：每天吃完后剩下的数量 = 当天开始时的数量 × 1/2 − 1。逆过来，如果知道吃完剩多少，就能算出当天开始有多少：开始数量 = (吃完数量 + 1) × 2。