BCSP-X · 2024 BCSP-X 下半年活动基础知识测评（初中组） 第 4 题

计算两个二进制数的和：$11011110 + 101101101 =$

这题考的是二进制加法，别被大数吓到，直接从最低位（最右边）开始，按位相加，逢二进一，一直加到最高位，最后把结果写出来就行。

学生最容易犯的错误是手算时进位搞错，或者把两个数对齐时看错位数。另外，有些同学可能会下意识想转成十进制再算，结果算半天还容易出错。这道题选项里故意放了几个只错了一位或者少了一位的结果，就是为了坑那些算不准进位或者数位没对齐的同学。

这道题考查的是二进制加法运算。在二进制里，只有0和1两个数字，加法规则很简单：0+0=0，0+1=1，1+1=10（也就是本位写0，向高位进1），1+1+1=11（本位写1，向高位进1）。所有二进制加法都遵循“逢二进一”的原则。

现在来看题目：11011110 + 101101101。两个数位数不一样，第一个数是8位，第二个数是9位。做加法时，必须先把它们右对齐，也就是让最低位（最右边）对齐。这样写出来就是： 011011110 + 101101101 -----------

接下来从最右边第一位开始，一位一位往左算。 第一列：0 + 1 = 1，写1，进0。 第二列：1 + 0 = 1，写1，进0。 第三列：1 + 1 = 10，写0，进1。 第四列：1 + 1 + 进位1 = 11，写1，进1。 第五列：1 + 0 + 进位1 = 10，写0，进1。 第六列：0 + 1 + 进位1 = 10，写0，进1。 第七列：1 + 1 + 进位1 = 11，写1，进1。 第八列：1 + 0 + 进位1 = 10，写0，进1。 第九列：0 + 1 + 进位1 = 10，写0，进1。 第十列：只有进位1，写1。

把算出来的结果从上到下连起来，就是1001001011。对照选项，A是9位，明显位数不够；B是9位，但数值不对；D是10位，但最后一位是1，而我们算出来最后一位是1，不过前面几位对不上；只有C选项1001001011完全匹配。所以正确答案是C。

命题人考这个点，就是想看看学生是不是真的懂二进制加法的进位规则，而不是只会背公式。很多学生看到两个长串0和1，第一反应是“这怎么算？”，其实只要记住“逢二进一”，从左到右（或者从右到左）一步步加，就能稳稳算对。这里最容易掉进的坑就是数位没对齐，或者进位没记清楚，导致后面全错。另外，选项D故意把结果多加了一位1，就是看学生会不会在最高位进位时多写一个1，或者少写一个1。

关于考频和趋势：从历年真题来看，二进制加法在BCSP（蓝桥杯软件能力认证）和CSP-J/S初赛中出现频率中等，通常作为第4~6题的单选题出现，用来区分基础薄弱的同学。虽然它不如进制转换那么高频，但每年必考一两次，而且出题方式很稳定，就是给两个二进制数让考生直接算和。从2023年到2024年的数据看，这类纯计算题的占比略有上升，说明命题人更倾向于考基本功扎实度，而不是偏难怪的算法题。因此，预测未来几年，二进制加法、减法、乘法（特别是左移乘2、右移除2）这类基础位运算题，依然是BCSP和CSP-J初赛的高频考点，尤其是作为前几道送分题出现，用来拉开分数差距。

总之，这题不算难，但需要细心。只要按位加、记进位、数位对齐，就能稳稳拿到分。