BCSP-X · 2024 BCSP-X 下半年活动基础知识测评（小学低年级组） 第 14 题

如下这一串数字是按照某种规律生成的：$1, 3, 7, 15, 31, \dots$ 找到这个规律，请问下一个数字应该是多少（）。

这题考数列找规律，拿到题先别急着套公式，把相邻两项的差列出来，一眼就能看出是等差数列，再反推通项公式就能秒杀。

最容易栽跟头的是把规律想复杂了，比如硬凑成指数加一或者乘法递推；还有审题不清，把下一项当成前一项，或者把选项里的数字抄错位数。

这道题考什么

这是一道典型的数列规律题，考查对数字序列背后生成规则的理解和归纳能力。在 CSP-J/S 这类竞赛里，这种题往往披着“找规律”的外衣，实际上是在考你是否能透过现象看本质——也就是能否从有限的几项中抽象出通用的数学表达式。

核心概念：数列与递推

数列就是一串按一定顺序排列的数。如果后一项是由前一项通过某种确定的运算得到的，我们就叫它递推数列。比如斐波那契数列就是前两项之和，而本题的数列看起来更像是某种“翻倍加一”或者“减一后翻倍”的操作。

命题人怎么挖坑

命题人最喜欢在选项里放几个长得像正确答案但稍微偏一点的数字，比如把 63 写成 64 或者 62，诱导你粗心算错一步。另外，他们有时会故意把规律描述得模棱两可，让你觉得可能有多种解释，其实只要抓住最简、最自然的规律就能排除干扰项。

思考心法：拿到题先想什么

拿到这一串数：1, 3, 7, 15, 31... 第一反应应该是“相邻两项差多少”。 先算差值： 3 - 1 = 2 7 - 3 = 4 15 - 7 = 8 31 - 15 = 16

这些差值 2, 4, 8, 16 显然是一个公比为 2 的等比数列，也就是每次差值翻倍。那下一个差值自然就是 32。

既然差值是 32，那么下一项就是 31 + 32 = 63。

具体怎么算：验证与通项

我们也可以换个角度，看看每一项和 2 的幂次的关系： 1 = 2^1 - 1 3 = 2^2 - 1 7 = 2^3 - 1 15 = 2^4 - 1 31 = 2^5 - 1

规律非常清晰：第 n 项等于 2^n - 1。那下一项（n=6）就是 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63。

两种方法得出的结果一致，说明答案 B 是稳的。

避坑指南

做题时千万别被选项 A 的 64 迷惑，那是 2^6，忘了减 1 就掉进陷阱了；也别被 C、D 的 62、61 搞晕，它们离正确答案太远，一眼就能排除。关键是坚持用最简单的观察路径——差值翻倍或者与 2 的幂次关联，不要强行套复杂公式。

考频与趋势

从历年 CSP-J/S 真题来看，数列找规律属于高频考点，平均每年出现 1-2 次，常出现在初赛或复赛的第一题位置，用来快速拉开基础分差距。这类题目虽然计算量不大，但对思维的敏捷性要求很高，往往决定你起步是否顺利。

预测

基于当前考频和命题风格，未来几年仍大概率会延续“给出前几项，要求推断下一项”的形式，可能会稍微增加干扰项的数量或者把规律隐藏得更深一点（比如加入负号、分数等），但核心思路依然是观察差值或寻找幂次关系。只要掌握了“看差值、找幂次”这两个抓手，这类题基本不会丢分。